《6.2正态分布》优质课教案下载

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教学目标 ：

知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用；

过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；

情感、态度与价值观：通过正态分布的 图形特征，归纳 正态曲线的性质；

教学重点与难点

重点：1、正态分布密度曲线的特点；2、正态分布密度曲线所 表示的意义；

难点：通 过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；

教具准备：与教材 内容相关的资料。

教学方法 ： 分析法，讨论法，归纳法

教学过程：

复习引入

总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增 大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．

观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：

式中的实数 、 是参数，分别表示总体 的平均数与标准差， 的图象为正态分布密度曲线

新课讲解

一、正态分布

正态分布

一般地，如果对于任何实数 ，随机变量X满足

,

则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布常记 作 ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X～ .

经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等 ）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．

说 明:1参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计； 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．

2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．

2．正态分 布 ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布