《1.1回归分析》公开课教案下载

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二、复习回顾

若有n个样本点：（x1，y1）,… ,（xn，yn），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线 y＝a+bx的接近程度

使上式达到最小值的直线y=a+bx就是所求的直线，

这种方法称为最小二乘法。

这样得到的直线方程称为线性回归方程，a,b为其系数

求线性回归方程的步骤

（1）做散点图，判断关系

（2）列表：

(3) 计算：

（4）代入公式，求线性 回归方程的系数a,b

（5）写出线性回方程。

三、迁移应用

例1、　某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称ABCDE销售额(x)/千万元35679利润额(y)/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；

(2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的线性回归方程．

(2)数据如下表：

ixiyix eq ﹨o﹨al(2,i) xiyi132962532515363361847449285958145合计3017200112可以求得 eq ﹨o(x,﹨s﹨up7(—)) ＝6， eq ﹨o(y,﹨s﹨up7(—)) ＝ eq ﹨f(17,5) ，b＝0.5，a＝0.4，

线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.

变式练习： (2014·全国卷Ⅱ改编)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份20072****00920102****0122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

(1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭

人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) ＝ eq ﹨f(﹨o(∑,﹨s﹨up6(n),﹨s﹨do4(i＝1)) ?ti－﹨x﹨to(t)??yi－﹨x﹨to(y)?,﹨o(∑,﹨s﹨up6(n),﹨s﹨do4(i＝1)) ?ti－﹨x﹨to(t)?2) ， eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ＝ eq ﹨x﹨to(y) － eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) eq ﹨x﹨to(t) .