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《1.3可线性化的回归分析》精品教案优质课下载
及难点重点:通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型.
难点:了解常用函数的图象特点,选择不同的模型建模.教学方法 探究讨论法教学反馈板
书
设
计
2-3可线性化的回归分析
一、 利用回归方程探究非线性回归问题的步骤:
“作散点图 建模 确定方程”.
二、 指数曲线 y=aebx
处理方法: 两边取自然对数得:lny=lna+bx; 再设 EMBED Equation.3
则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b
一、引入:
1、例1:一只红铃虫的产卵数 和温度 有关,现收集了7组观测数据列于下表中,试建立 与 之间的回归方程.
温度 21 23 25 27 29 32 35产卵数 个 7 11 21 24 66 115 325
2、讨论:观察右图中的散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,即两个变量呈非线性相关关系,所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.
二、讲授新课:
1、探究非线性回归方程的确定:
① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回归模型来建模;如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域,就需选择非线性回归模型来建模.
② 根据已有的函数知识,可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y= 的周围(其中 是待定的参数),故可用指数函数模型来拟合这两个变量.
③ 在上式两边取对数,得 ,再令 ,则 ,而 与 间的关系如下:
X 21 23 25 27 29 32 35z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784 观察 与 的散点图,可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近,因此可以用线性回归方程来拟合.
④ 利用计算器算得 , 与 间的线性回归方程为 ,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为 .
⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题,可按“作散点图 建模 确定方程”这三个步骤进行.
其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回归问题转化成线性回归问题.
2、小结:用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤.