北师大2003课标版《2.3独立性检验的应用》优质课教案设计

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通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤.利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体.这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力.

③情感态度价值观目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系.以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.

教学问题诊断分析

1．本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性.

2．独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则，并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率.所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则，而后才是会用这个规则解决问题.

3．独立性检验难于理解的一个主要之处在于凭空出现一个，这个随机变量K2是怎样构造出来的，为什么如此构造？教材在这一部分处理上，是先进行某一临界值的讲解，而后再给出卡方临界值表，这对于学生是比较难于理解的，为什么就给出这么一个临界值呢？有这个问题的存在，学生对接下来所谈到的内容会有所怀疑，不一定十分认同.为了突破这个难点，我采用“先入为主”的思想，把教材后面介绍的卡方临界值表提前讲解，用概率知识解读临界值表的含义，让学生先接受统计学上的知识，而后在应用过程中进一步理解，这样进行调整后，学生对独立性检验的思想的接受就更容易一些.

教学难点：①了解独立性检验的基本思想； ②了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的.

教学过程

⑴创设情境，提出问题

【设计意图】数学教学只有从问题开始才有其生命力，创设一个实际问题情境，既回顾了上节课的内容，又提出本节课研究的问题.同时使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性．

学生在阅读完材料后就能回答出第一个问题，但对第二个问题就会没有解决的思路，这样可以让学生带着问题进入到下面的学习中，同时明确本节课的核心问题突出重点.

⑵探究归纳，解决问题

①启发探究

引导性语言：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题.要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：玩电脑游戏与注意力集中没有关系；用A表示不玩电脑游戏；用B表示注意力不集中；若H0成立事件A与事件B独立

提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？

学生活动：利用列联表推导.

预设回答：.

【设计意图】要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，本着“正难则反”的思想方法，借助反证法的思考模式，将问题转化为两个分类变量独立，利用事件独立的概率相关知识，用频率代替概率，利用列联表由学生自己动手推导出，在H0成立的条件下有，进而引出随机变量K2公式中的部分结构.

②新知解读

引导性提问：通过上述推导得到，为表示其差异性，将其转化成，那么直观上的大小能说明什么？

预设回答：值越小，越独立，两个分类变量关系越弱；值越大，越不独立，两个分类变量关系越强.

引导性语言：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量=

随机变量服从卡方分布，它类似我们前面学习过的正态分布.

同时统计学家们还得到了如下的卡方临界值表：