选修4-2矩阵与变换《二阶方阵与平面向量的乘法》集体备课教案设计

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情感态度价值观：以已有的知识为平台，创设良好情境，调动学生学生学习的积极性，发挥学生学习的主动性，激发学生的学习兴趣。

重点难点：

教学重点：掌握二阶矩阵左乘向量的运算及其几何意义；

教学难点：对二阶矩阵左乘向量几何意义的理解。

教学方法：学生自主合作探究

教具准备：多媒体辅助教学

教学过程：

一．复习导入、引入概念

教师提问：（1）平面上的点与向量是否存在对应关系，请你举出例子。

（2）平面上的点的运动可以通过向量来刻画吗？

设计意图：通过对点和向量的复习，进一步认识点和向量间的关系，从而引入用矩阵来研究向量是一个很好的解决方法。

定义：二阶矩阵（左）乘向量的法则是

二．合作学习、形成概念

教师提问：请同学们观察以上的公式具有什么特点，向量发生了怎样的改变，小组间讨论交流你的看法？

设计意图：通过对二阶方阵左乘向量法则的研究，让学生初步理解法则及法则所表示的含义。

三．学以致用、深化概念

给出例题：计算下列矩阵与向量的乘法。

（2） （3）

设计意图：给出例题，让学生学会应用二阶方阵左乘向量的法则进行计算。

教师活动：请同学们思考上述例题中二阶矩阵（左）乘向量后向量发生了怎样的改变？对应点呢？请同学们画图表示这一过程。

设计意图：通过对向量变化的研究和画图这一过程，让学生对二阶方阵（左）乘向量法则的理解从代数层面转化到几何方面，加深学生对数形结合思想的理解。

四．自主探究、巩固概念

教师活动：请同学们计算下列各题，分析向量在不同矩阵的作用下发生了怎样的改变，对应点呢？

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）