《极坐标系》公开课教案下载

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3.能进行点和极坐标的互化.(易错易混点)

新课引入

航海，航空中常用方位角和距离来描述雷达搜索到的目标位置。

自主学习

1．极坐标系的概念

(1)极坐标系：

在平面内取一个定点O，叫作极点，自极点O引一条射线Ox，叫作极轴；选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．

(2)点的极坐标：对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长，用θ表示以Ox为始边，OM为终边的角度，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的极角，有序实数对(ρ，θ)就叫作点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．

①特别地，当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值；

②点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当k∈Z时，(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示同一个点，如果规定ρ>0,0≤θ<2π或者－π<θ≤π，那么除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了．

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合作探究：

1．极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？

提示：区别：平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景，而极坐标以角和距离为背景．

联系：二者都是平面坐标系，用来研究平面内点与距离等有关问题．

2．点M(ρ，θ)关于极轴、极点以及过极点且垂直于极轴的直线的对称点的坐标各为什么？

提示：(ρ，2π－θ)，(ρ，π＋θ)，(ρ，π－θ)．

提示：通常有不同的表示法．(极角相差2π的整数倍)

例题展示

[例1]　在极坐标系中，画出点A eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1，﹨f(π,4))) ，B eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2，﹨f(3π,2))) ，C eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3，－﹨f(π,4))) ，D eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(4，﹨f(9π,4))) .

[思路点拨]　本题考查极坐标系以及极坐标的概念，同时考查数形结合思想，解答此题需要先建立极坐标系，再作出极角的终边，然后以极点O为圆心，极径为半径分别画弧，从而得到点的位置．

[精解详析]　在极坐标系中先作出 eq ﹨f(π,4) 线，再在 eq ﹨f(π,4) 线上截取|OA|＝1，这样可得到点A eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1，﹨f(π,4))) .同样可作出点B eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2，﹨f(3π,2))) ，C eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3，－﹨f(π,4))) ，D eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(4，﹨f(9π,4))) ，如图所示．

规律小结：

由极坐标确定点的位置的步骤