《极坐标系》公开课教案下载

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【选题依据】

极坐标系是构建坐标系的一种方法，曲线在不同的坐标系中可以有不同形式的方程，不同的坐标系，可能对曲线问题 的研究带来繁简，这就是学习极坐标系的必要性. 然而很多学生由于对直角坐标系比较熟悉，看到题目就马上转化成直角坐标系下进行解题，造成有些题目的运算太过繁琐，因此，教会学生恰当选择坐标系进行解题，就变得非常地重要.

【学情分析】

上课班级为高三理科班，本节课为高三专题复习《坐标系》的第2个课时，第1课时已经复习了坐标系的伸缩变换、极坐标系的概念已经极坐标系与直角坐标系的互化,学生基本掌握两种坐标系之间的互化，但是对于为什么要学习极坐标，以及对于具体题目该选择哪种坐标系解题会更加方便，学生还是比较茫然.

【设计思路】

本节课上课内容选自2011年、2015年和2016年新课标高考的5道高考题，综合2011·新课标和2015·新课标II 2道高考题改编成例题，设置层层递进的3个问题，体现高考从定到动，从特殊到一般的特点，进而引导学生数学学习只要回到本质（即极坐标的几何意义），题目百变不离其宗；将例题中的条件和结论互换，产生了变式训练，采用的是2016·新课标II，目的在于训练学生对于知识正用和逆用的能力，同时由于本题解法比较多，学生可以多种角度，发散思维，将数学学习的前后知识联系起来.课后练习采用的是2015·新课标I和2016·新课标I 2道高考题，两个题目解法都不唯一，两种坐标系都可以解决问题，体现了学习两种坐标系的意义.

【教学目标】

(1)知识与技能：掌握极坐标系方程中 EMBED Equation.DSMT4 的几何意义，会用 EMBED Equation.DSMT4 的几何意义解决有关距离问题.

(2)过程与方法：让学生从简单具体的问题出发,共同探究极坐标系下如何借助 EMBED Equation.DSMT4 的几何意义来解决极角相同的两点间的距离问题，引导学生通过观察、归纳，由特殊到一般等方法，感受3年高考题的变化特点.

(3)情感态度与价值观：在探究发现的学习过程中，让学生感受到：所有数学知识的产生和发展，都是自然的和合理的，发现数学学习的价值所在.

【教学重点】?掌握极坐标系方程中 EMBED Equation.DSMT4 的几何意义，会用 EMBED Equation.DSMT4 的几何意义解决有关距离问题.

【教学难点】?选择适当的坐标系解决距离问题.

难点的突破：解决此类综合问题要注意数形结合，在图形中观察求解的线段的特点（是否过原点，是否确定有无最值等等），根据线段的特点来选择适当的坐标系.

【教学方法】?讲授教学法、问题探究法、探究教学法、讨论教学法．

【教学手段】?采用多媒体 EMBED Equation.DSMT4 课件进行辅助教学；借助实物投影仪展示学生的课堂练习；利用黑板适当进行板书示范.

【教学过程】

一、知识回顾：

1、极坐标系的概念

①一个点——极点； ②以极点为端点的一条射线——极轴；

③确定一个长度单位；④确定角度单位（弧度）以及它的正方向（逆时针方向）

极径——坐标平面内的点 EMBED Equation.3 到到极点 EMBED Equation.3 的距离 EMBED Equation.DSMT4 ，记为 EMBED Equation.3 ，

极角——以极轴 EMBED Equation.DSMT4 为始边，射线 EMBED Equation.3 为终边的角 EMBED Equation.DSMT4 ，记为 EMBED Equation.DSMT4

极坐标——有序数对 EMBED Equation.DSMT4 叫做点 EMBED Equation.DSMT4 的极坐标，记为 EMBED Equation.3

注意：一般地 ，当极角 的取值范围是 时，平面上的点(除去极点)就与极坐标

建立 一一对应的关系，否则点与极坐标就不是一一对应。极点的极坐标是 ，其中极角 是任意角。