北师大2003课标版《极坐标系》优质课教案设计

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二、重难点：教学重点：对极坐标和直 角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

三、教学方法：启发、诱导发现教学.

四、教学过程：

（一）、复习引入：

三角函数值表，三角函数诱导公式

（二）、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点， EMBED Equation.3 轴的正半轴为极 轴 ，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

{ EMBED Equation.3 { EMBED Equation.3

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取 EMBED Equation.3 ≥0， EMBED Equation.3 ≤ EMBED Equation.3 ≤ EMBED Equation.3 。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;

（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

（3）. 两种坐标系的单位长度相同.

（三）、举例应用：

例1、【课本P10页例2题】

把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2, EMBED Equation.DSMT4 ) (2)B(4, EMBED Equation.DSMT4 )

(3)M(-5, EMBED Equation.DSMT4 ) (4)N(-3,- EMBED Equation.3 ). 学生练习，教师准对问题讲评。

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为 EMBED Equation.3 轴正半轴,建立直角坐标系.

已知点B和点C的直角坐标为 EMBED Equation.3

求它们的极坐标. EMBED Equation.3 ＞0,0≤ EMBED Equation.3 ＜2 EMBED Equation.3 )

学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定 EMBED Equation.3 ＞0,0≤ EMBED Equation.3 ＜ EMBED Equation.3 )