北师大2003课标版《柱坐标系和球坐标系》精品优质课教案设计

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二、教学重难点

重点：在柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法，

难点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系.利用它们进行简单的数学应用

三、教学过程

（一）情景导入

引例1：怎样准确的表示室内灯泡的位置？

引例2：欣赏图片

思考：如何确定圆柱形物体侧面商标或字的位置呢？

试一试：给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，适当建立空间直角坐标系，利用直角坐标描述圆柱侧面点P的位置

思考：还可以用什么方法呢？

（二）柱坐标系定义

(组织学生带着以下任务自学教材)

任务：

（1）怎样建立柱坐标系。

（2）如何用柱坐标系描述空间中的点。

（3）与空间直角坐标进行对比。

1、柱坐标定义

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)

表示点Q在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示.

把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.

有序数组(ρ,θ,Z)叫P的柱坐标，记作(ρ,θ,Z). 其中

规定：ρ≥0, 0≤θ＜ 2π, Z∈R

思考：你能建立一个柱坐标系吗？

化归定义

化归1：柱坐标系又称半极坐标系,它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.