选修4-4坐标系与参数方程《参数方程的概念》公开课教案下载

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教学重点与难点

曲线参数方程的探求及其有关概念是本节课的重点;难点是弹道曲线参数方程的建立．

教学过程

1．参数方程的概念

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上①_任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数： eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝f?t?，,y＝g?t?.)) 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在②这个曲线上，那么方程叫做这条曲线的参数方程，t叫做参变数，简称③_参数__.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做④_参数方程___.

2．直线的参数方程

过定点P0(x0，y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为

⑤_________________ _(t为参数)，则参数t的几何意义是⑥__有向线段P0P的数量_.

3．圆的参数方程

圆心为(a，b)，半径为r，以圆心为顶点且与x轴同向的射线，按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径成的角α为参数的圆的参数方程为⑦_____________ _____α∈[0,2π)．

4．椭圆的参数方程

以椭圆的离心角θ为参数，椭圆 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的参数方程为⑧__________________________θ∈[0,2π)．

互动讲练型

[例1]　(1)在平面直角坐标系xOy中，若直线l： eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝t，,y＝t－a)) (t为参数)过椭圆C： eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝3cosφ，,y＝2sinφ)) (φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________；

[解析]　直线l： eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝t，,y＝t－a)) 消去参数t后得y＝x－a.

椭圆C： eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝3cosφ，,y＝2sinφ)) 消去参数φ后得 eq ﹨f(x2,9) ＋ eq ﹨f(y2,4) ＝1.

又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3.

[答案]　3

例2 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝3－﹨f(﹨r(2),2)t，,y＝﹨r(5)＋﹨f(﹨r(2),2)t)) (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2 eq ﹨r(5) sin θ.

(1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3， eq ﹨r(5) )，求|PA|＋|PB|.

解：(1)由ρ＝2 eq ﹨r(5) sin θ，得ρ2＝2 eq ﹨r(5) ρsin θ.

∴x2＋y2＝2 eq ﹨r(5) y，即x2＋(y－ eq ﹨r(5) )2＝5.

(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程．

得 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3－﹨f(﹨r(2),2)t)) 2＋ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(﹨r(2),2)t)) 2＝5，即t2－3 eq ﹨r(2) t＋4＝0.