选修4-4坐标系与参数方程《直线和圆锥曲线的参数方程》集体备课教案设计

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问 题 ： 已 知 一 条 直 线 过 点 M 0( x 0 , y 0 ) ， 倾 斜 角 ? ，

在直线上任取一点 M(x,y),则

M 0 M ? （x, y) ?(x0 ? y0 )

? (x ? x0 , y ? y0 )

设e是直线l的单位方向向量，则

因为M 0 M // e, 所以存在实数t ? R,

使M 0 M ? te,即

e ? (cos?,sin ? )

x ? x0 ? t cos? ,y ? y0 ? t sin ?

即，x ? x0 ? t cos?, y ? y0 ? t sin ?

直线的参数方程(标准式）

直线的参数方程? x ? x 0? t cos ?( t 为参数)?? t sin ?? y ? y 0

思考：

（1）直线的参数方程中哪些是常量？哪些是变量？（2）参数 t 的取值范围是什么？

（3）该参数方程形式上有什么特点？

?0（1）直线 ? x ? 3 ? t sin 20（ t为参数）的倾斜角是（）?y ? t cos 20 0A .20 0B .70 0C .110 0D .160 0

（2）直线x ? y ? 1 ? 0的一个参数方程是。

?1 ?2? x ?t?2（ t为参数）?2?? y ?2t? 由 M 0 M ? t e , 你 能 得 到 直 线 l 的 参 数 方 程 中参 数 t 的 几 何 意 义 吗 ？

解:

M 0 M ? te ? M 0 M ? te

(x ? x0 , y ? y0 ) ? t(cos ?,sin ?)

又e是单位向量，? e ? 1 ? M 0 M ? t e ?t

所以,直线参数方程中参数 t 的绝对值等于直线上动点 M 到定点 M0 的距离.

此时,若 t>0,则M M0 的方向向上;M0 M若 t<0,则的点方向向下;

二、参数方程的应用举例