北师大2003课标版《参数方程化成普通方程》集体备课教案设计

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(3)掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题．

授课提示：考点一 [知识梳理]

2．参数方程的概念

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标(x，y)是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)都在曲线C上，那么方程叫作这条曲线的参数方程，变数t叫作参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫作普通方程．

3.必记结论　直线、圆、椭圆的参数方程

(1)过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．

(2)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．

(3)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(φ为参数)．

二．[自主诊断]

1．参数方程(t为参数)化为普通方程为________．

解析：∵x＝，y＝＝＝4－3×＝4－3x.又x＝＝＝2－∈[0,2)，∴x∈[0,2)，

∴所求的普通方程为3x＋y－4＝0(x∈[0,2))． 答案：3x＋y－4＝0(x∈[0,2))

2．直线(t为参数)与圆(θ为参数)相切，则切线的倾斜角为________．

解析：直线的普通方程为bx－ay－4b＝0，圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝3，因为直线与圆相切，则圆心(2,0)到直线的距离为，从而有＝，即3a2＋3b2＝4b2，所以b＝±a，而直线的倾斜角α的正切值tan α＝，所以tan α＝±，因此切线的倾斜角为或.

答案：或

授课提示：考点二 曲线的参数方程　

典例1．(2017·吉林实验中学模拟)已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数)．

(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；

(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．

解析：(1)椭圆C的参数方程为：(θ为参数)，

直线l的普通方程为x－y＋9＝0.

(2)设P(2cos θ，sin θ)，

则|AP|＝ ＝2－cos θ，

P到直线l的距离

d＝＝.