选修4-4坐标系与参数方程《参数方程化成普通方程》优质课教案下载

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2、能力目标：通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，多方面考虑事物，培养他们的创新精神和思维严谨性．

3、情感目标：培养学生数形结合是思想方法．

【教学重点】

1、极坐标的与一般坐标的转化

2、参数方程和一般方程的转化

【教学难点】

极坐标意义和直角坐标的转化

【教学用具】

电教平台

【考点分析】

坐标系与参数方程和不等式选讲在全国 卷中为二者选一考，一般是5分的比较容易的题，知识相对比较独立，与其他章节联系不大，容易拿分．根据不同的几何问题可以建立不同的坐标系，坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易以及它们位置关系的数据确立．有些问题用极坐标系解答比较简单，而有些问题如果我们引入一个参数就可以使问题容易入手解答，计算简便．高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定．

【基本要点】

一、极坐标和参数方程：

1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．

2．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离 EMBED Equation.3 叫做点M的极径，记为 EMBED Equation.3 ；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为 EMBED Equation.3 ．有序数对 EMBED Equation.3 叫做点M的极坐标，记为M EMBED Equation.3 . 极坐标 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 表示同一个点．极点O的坐标为 EMBED Equation.3 .

3．极坐标与直角坐标的互化：

4．圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 EMBED Equation.3 ；

在极坐标系中，以 EMBED Equation.3 (a>0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 EMBED Equation.3 ；

在极坐标系中，以 EMBED Equation.3 (a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 EMBED Equation.3 ；

5．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 EMBED Equation.3 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．

6．圆 EMBED Equation.3 的参数方程可表示为 EMBED Equation.3 .

椭圆 EMBED Equation.3 (a>b>0)的参数方程可表示为 EMBED Equation.3 .

抛物线 EMBED Equation.3 的参数方程可表示为 EMBED Equation.3 .

　经过点 EMBED Equation.3 ，倾斜角为 EMBED Equation.3 的直线l的参数方程可表示为 EMBED Equation.3 （t为参数）．

例1：(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆