选修4-4坐标系与参数方程《参数方程化成普通方程》精品优质课教案设计

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【学习重难点】

参数方程与普通方程相互转化

【学习过程】

参数方程和普通方程是曲线方程的两种不同形式。

普通方程用代数式直接表示点的坐标之间的关系；参数方程是借助于参数间接地反映点的坐标之间的关系。

参数方程化为普通方程

一、代数法消去参数

抽象概括

从上面的两个例子可以看出，这种方法是从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数，得到曲线的普通方程。我们通常把这种方法称为代入法。这是参数方程转化为普通方程的基本方法之一。

抽象概括

从上面的例子可以看出，通过代数方法，如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行代数运算，消去参数。我们通常把这种方法称为代数运算法。这是参数方程转化为普通方程的基本方法之一。

二、利用三角恒等式消去参数

抽象概括

从这个例子可以看出，如果参数方程中的x，y都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数。我们通常把这种方法称为三角法。这也是参数方程转化为普通方程的基本方法之一。

常用的三角恒等式：

特别注意

将参数方程化为普通方程时,要注意两个方面:

(1)根据参数条件,明确x，y的取值范围;

(2)消去参数后,普通方程要与原参数方程中的取值范围保持一致.

练习 把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？

普通方程化 参数方程

普通方程化为参数方程需要引入参数

如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程

（t为参数）

（t为参数）