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北师大2003课标版《含有绝对值的不等式》精品教案优质课下载
1．|x|＞a和|x|＜a(a＞0)型不等式的解法
|x|＜a? ；|x|＞a?.
2．|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法
|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
3．|x－a|＋|x－b|≤c和|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的三种解法
(1)利用绝对值不等式的几何意义；
(2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之；
(3)通过构成函数，利用函数的图象.
例1 (1)解不等式|x＋3|＋|x－3|＞8；
解 方法一 由代数式|x＋3|、|x－3|知，－3和3把实数集分为三个区间：x＜－3，－3≤x＜3，x≥3.
当x＜－3时，－x－3－x＋3＞8，
即x＜－4，此时不等式的解集为{x|x＜－4}．①
当－3≤x＜3时，x＋3－x＋3＞8，此时不等式无解②
当x≥3时，x＋3＋x－3＞8，即x＞4，
此时不等式的解集为{x|x＞4}③
取①②③式的并集得原不等式的解集为
{x|x＜－4，或x＞4}．
方法二 分别画出函数y1＝|x＋3|＋|x－3|和y2＝8的图象，如图所示．
不难看出，要使y1＞y2，只需x＜－4或x＞4.
∴原不等式的解集为{x|x＜－4，或x＞4}．
规律方法 对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法，去掉绝对值符号，将不等式化为整式不等式求解，去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义，找到分界点(即零值点)．令绝对值内的数为零，分成若干段，最后原不等式的解集是各段解集的并集
例2 已知函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；
解 函数的定义域满足：|x－1|＋|x－5|－a＞0，