选修4-5不等式选讲《平均值不等式》新课标优质课教案设计

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教学过程

1.算术平均值和几何平均值

(1)正数a与b的算术平均值是,几何平均值是.

(2)a,b,c∈R+,则它们的算术平均值是,几何平均值是.

(3)对于n个正数a1,a2,…,an(n≥2),我们把数值分别称为这n个正数的算术平均值与几何平均值.

2.填表

利用平均值不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等”,即:

(1)各项或各因式均为正;

(2)和或积为定值;

(3)各项或各因式能取得相等的值.

【做一做1】 给出下列结论:

①若x≠0,则x+≥2=4;

②若a>0,b>0,则;

③当x∈时,sin x+的最小值为6;

④若a∈R,则a2+≥a.其中正确的结论的序号是　　　　

【例1】求解下列各题:

(1)已知x,y∈R+,且x+2y=1,求的最小值;

三、巩固练习

【例2】 (1)设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,

求证:≥8.

四、小结：

今天你学到了什么？

五、作业：

课本P12练习1.2.3