《不等式的证明》公开课教案下载

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1. 不等式证明的常用方法

(1) 比较法：比较法是证明不等式的一种最基本的方法，也是一种常用方法，基本不等式就是用比较法证得的．比较法有差值、比值两种形式，但比值法必须考虑正负．

比较法证明不等式的步骤：作差(商)、变形、判断符号．其中的变形主要方法是分解因式、配方，判断过程必须详细叙述．

(2) 综合法：综合法就是从题设条件和已经证明过的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直到推出要证明的结论，即为“由因导果”，在使用综合法证明不等式时，常常用到基本不等式．

(3) 分析法：分析法就是从所要证明的不等式出发，不断地用充分条件替换前面的不等式，直至推出显然成立的不等式，即为“执果索因”．

2. 不等式证明的其他方法和技巧

(1) 反证法

从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定结论是正确的证明方法．

(2) 放缩法

欲证A≥B，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得A≥C1≥C2≥…≥Cn≥B，利用传递性达到证明的目的．

(3) 数学归纳法

[备课札记]

题型1　用比较法证明不等式

例1求证：求证：(1)当x∈R时，1＋2x4≥2x3＋x2；

(2)当a，b∈(0，＋∞)时，aabb≥(ab) eq ﹨f(a＋b,2) .

解析：(1)证法一　(1＋2x4)－(2x3＋x2)

＝2x3(x－1)－(x＋1)(x－1)

＝(x－1)(2x3－x－1)

＝(x－1)(2x3－2x＋x－1)

＝(x－1)[2x(x2－1)＋(x－1)]

＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)

＝(x－1)2[2(x＋ eq ﹨f(1,2) )2＋ eq ﹨f(1,2) ]≥0，

∴1＋2x4≥2x3＋x2.