选修4-5不等式选讲《习题1—5》优质课教案下载

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（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

3.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

?∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。

过程与方法

通过实例探究掌握不等式及应用。

情感态度与价值观

通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。

二 内容分析

绝对值三角不等式是一个基本的结论，教科书首先引导学生借 助于实数在数轴上的表示和绝对值的几何意义，引导学生从数的运算角度探究归纳出绝对值三角不等式，接着联系向量形式的三角不等式，得到绝对值三角不等式的几何解释，最后用代数方法给出证明．这样，数形结合，引导学生多角度认识这个不等式，逐步深化对它的理解．对于解含有绝对值的不等式，教科书只讨论了两种特殊类型不等式的解法，而不是系统地对这个问题进行研究。教科书引导学生探讨了形如 或 的不等式的解法，以及形如 或 的不等式的解法．学生通过这两类含有绝对值的不等式能够基本学到解含有绝对值的不等式的一般思想和方法。

三 教学过程

复习回顾

1 含绝对值的不等式

(1)定理1:若a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|　,当且仅当ab≥0　时,等号成立;?

(2)性质:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;

(3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c|≤|a-b|+|b-c|　,当且仅当(a-b)(b-c)≥0　时,等号成立.?

2 不等式的解法

EMBED Word.Document.12 ﹨ MERGEFORMAT 3 基本不等式

定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab　,当且仅当a=b时,等号成立.

定理2:若a,b为正数,则(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b时,等号成立.

定理3:若a,b,c为正数,则 ,当且仅当a=b=c时,等号成立.

定理4:若a1,a2,…,an为n个正数,则 ,当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立.

讲授新课

练习题

题组1

1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.