《不等式的应用》公开课教案下载

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(2)强化数形结合思想.

情感态度：(1)培养学生的探究精神；

(2)体验动手操作带来的成功感.

【教学重点难点】

1. 灵活准确的构造函数

2. 利用可导函数解决不等式证明；

【学情分析】

导数之难,难在对函数单调性的认识.并且导数工具的运用,充分体现了“数形结合思想”.问题研究的核心就是“函数的单调性”.结合本节试题的结构和内容分析，结合着高三年级学生他们的认知结构及其心理特征，归纳总结做题规律，使学生明确做题的方向。我们都知道数学是一门培养人的逻辑思维能力的重要学科。因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

考虑到我校高三年级学生的现状，我主要采取引导加点拨的教学方法，让学生真正的参与教学中去，而且在课堂活动中得到新的认识和体验，产生践行的愿望。

当然教师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决难题问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。同时也体现了课改的精神。

【教学过程】

一、课前思考：（引入课题）

利用导数能解决哪些问题？

复习上节课证明含对数和指数的不等式的两种常用方法：

作差法构造函数证明

如：（1）

（2）

由（2）思考证明含幂函数和指数函数的不等式常用的策略是什么？

换元法构造函数证明

如：（2007年，山东卷）证明：对任意的正整数n，不等式 都成立

设计意图：利用提出问题吸引学生，由抽签法进行幸运抽奖活动，激发学习兴趣，达到调动学生积极性的目的.若学生能说出导数除了能解决单调性和最值问题，还能解决不等式问题，则追问利用导数证明不等式常用的方法是啥；若学生不清楚，则用简单的例子引导他们，对于复杂一点的不等式问题又如何下手呢？从而引入授课内容.

二、观察分析，初步探究

例1．若函数y=在R上可导且满足不等式x>－恒成立，且常数a，b满足a>b，求证：．a>b

【解】由已知 x+>0 ∴构造函数 ，

则 x+>0， 从而在R上为增函数。