北师大2003课标版《柯西不等式》公开课教案下载

北师大2003课标版《柯西不等式》公开课教案优质课下载

一、复习准备：

1. 提问： 二元均值不等式有哪几种形式？

答案： 及几种变式.

2. 练习：已知a、b、c、d为实数，求证

证法：（比较法） =….=

二、讲授新课：

1. 柯西不等式：

① 提出定理1：若a、b、c、d为实数，则 .

→ 即二维形式的柯西不等式 → 什么时候取等号？

② 讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？

证法二：（综合法）

. （要点：展开→配方）

证法三：（向量法）设向量 ， ，则 ， .

∵ ，且 ，则 . ∴ …..

证法四：（函数法）设 ，则

≥0恒成立.

∴ ≤0，即…..

③ 讨论：二维形式的柯西不等式的一些变式？

变式： 或

或 .

④ 提出定理2：设 是两个向量，则 .

即柯西不等式的向量形式（由向量法提出 ）

→ 讨论：上面时候等号成立？（ 是零向量，或者 共线）

⑤ 练习：已知a、b、c、d为实数，求证 .

证法：（分析法）平方 →应用柯西不等式 → 讨论：其几何意义？（构造三角形）