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选修4-5不等式选讲《柯西不等式》集体备课教案优质课下载
幻灯片3
1. 提问： 二元均值不等式有哪几种形式？
2. 练习：已知a、b、c、d为实数，
求证: (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
幻灯片4
∴ (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
当且仅当ad=bc时，等号成立.
这就是大名鼎鼎的柯西不等式，也是今天研究的重点
幻灯片5
1. 二维柯西不等式：
.
你能简明地写出这个定理的其它证明？
幻灯片6
证明：）
∵(a2+b2)(c2+d2)
= a2c2+b2d2+a2d2+ b2c2
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
∵(ad-bc)2≥0,
∴ (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 (1)
当且仅当ad=bc时，等号成立.
幻灯片7
二维形式的柯西不等式的变式:
EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT
应用
﹨ MERGEFORMAT