北师大2003课标版《排序不等式》优质课教案设计

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教学难点：排序不等式的证明。

教学过程

（一）问题探讨一：

甲，乙两位老师同时到学校教务处复印资料，教务处只有一台复印机，甲复印8页需5min，乙复印15页需9min，哪位老师先复印，可使两人等候时间之和最小？

（学生讨论，老师小结）

小结：这个问题的实质是如何对两组实数（5，9）和（1，2）进行一一搭配的问题.

思考：对于任意两组实数的搭配的大小关系？

设计意图:从实际问题到一般结论,从具体到抽象,既激发了学生的兴趣,又符合认识的规律,且前面有实际问题的铺垫，那么后面的猜测和证明学生都是可以自己完成的，这样能收到较好的教学效果。

（二）问题探讨二：

某加油站每次只能对一辆汽车加油，已知一辆大型卡车加油需7min，一辆中型卡车加油需5min，而一辆小型轿车加油只需4min，现有这三种车各一辆同时到达该加油站，怎么样安排加油顺序，才能使加油和等候的时间和最小？

分析：由于第一辆车在加油时，三辆车都在等候，而第二辆车加油时，加满油的车已走开，故只有两辆车在等候，最后辆车加油时只有一辆车在等候，因此问题的实质是两组实数7，5，4和3，2，1的一一搭配问题，这样的搭配方案共有6种。

设计意图：可以要求学生把6种方案都一一列出，分别计算等候时间，作比较后得到最优方案，然后再抽象成例题.先算，再猜，最后证明，这样有益于学生理解问题的背景和实质。

（三）新知探究

分析：例题即是3个排序不等式，采用的是通过逐步调整，一步一步靠近欲证目标的证明策略，具体做法固定一组数据不变，而逐次调整与之一一搭配的另一序列，要在调整中不断比较大小，逐步过渡到顺序而最终得证。证明的表达式有些类似于分类讨论。

课堂小结:

排序不等式，顺序和 乱序和 逆序和

作业布置

课本34页，习题2-2，A组，5，6题

思考: