《阅读与思考函数概念的发展历程》集体备课教案设计

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3、对应关系下的函数 4、集合对应下的函数

三．教学过程：

1、几何观念下的函数

1673年法国数学家笛卡尔在他的解析几何中就已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖。

17世纪后期，德国数学家莱布尼茨首次用“function”一词表示任何曲线上点的变动而变动的量，如坐标等，清代数学家李善兰将这一词翻译为“函数”，但此时的“函数”与我们现代的函数有着本质的不同，数学家们还没用明确函数的一般意义，绝大部分函数被当做曲线来研究的。

思考：函数用图像表示的优点、缺点是什么？

代数观念下的函数

18世纪中叶瑞士数学家欧拉给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号 ﹨ MERGEFORMAT 。

欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一个常量以任何方式组成的解析表达式。

思考：函数用解析式表示的优点、缺点是什么？

对应关系下的函数

1837年狄利克雷认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要,为了摆脱函数解析表达式的束缚，他拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值与之对应，那么把y叫做x的函数."

狄利克雷对函数定义，简明精确，清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，不管这个法则是公式、图像、表格还是其它形式，为所有数学家无条件地接受。至此，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义.

4、集合对应下的函数

19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，美国数学家维布伦等一些数学家用“集合”和“对应”的语言来表述函数概念，使函数概念更加的严谨——现代函数概念

四．小结：

思考：你能以函数概念的发展为背景，浅谈从初中到高中学习函数概念的体会吗？