《阅读与思考函数概念的发展历程》优质课教案下载

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4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

【教学重 难点】

教学重点 ：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念

教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解

【教学过程】

　(一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

(二)、教学过程

一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。　阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

二、合作交流

1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？

2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式

注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

3．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　记作：?y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|?x∈A?}叫做函数的值域（range）．

　　注意：

　　（1）?“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

（2）?函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（3） ?函数是非空数集到非空数集 的对应关系。

（4）“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）