《1.2.1函数的概念》新课标优质课教案设计

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函数知识的学习和函数概念的认知是一个不断反复、循序渐进的过程，本节课教学内容的上位知识为初中数学已经学习的函数概念及具体函数形式；下位知识则是函数表示法、指数及对数函数等知识。

本节课教学中，需要从生活实例出发，引导学生经历基于集合及对应语言的函数概念形成过程，然后利用这一概念分析具体函数形式，体会概念应用的同时进一步加深对概念的理解。这一过程体现了数学研究“特殊——一般——特殊”之路径及数学知识应用之价值。

二、学生学情分析

在之前的学习中，学生已经初步具备了生活中函数实例的基本经验，能简单运算有关一次、二次和反比例函数模型的问题，初步体会了归纳能力及基于变量关系认知的函数思想，通过“集合”知识的学习，对集合思想的认识也日渐清晰。以上知识为函数概念学习提供了认知基础。同时，这一年龄段的学生普遍思维活跃、求知欲较强、自我表现欲望较强。以上因素为本节课教学提供了非认知基础。

理解高中数学“执牛耳者”——函数概念，需要学生掌握的知识、掌握的技能和具备的情绪能力比较复杂。学生需要具备丰富的生活中观察函数关系的经验、需要能较熟练的操作二次函数运算、需要较强的抽象思维能力，同时还需要坚韧的品质和稳定的意志力。

上述需求与学生既有学习条件相比，高一新生在生活认知、二次代数式运算能力、概括归纳能力方面还有欠缺，意志力和情绪稳定性维度也显不足。这些欠缺和不足中，生活认知的不足可以通过教师提供生活实例及交流讨论方式弥补、二次函数运算能力可以通过课前预习提醒复习学生自主化解、意志力和情绪稳定性维度的欠缺可以通过课堂鼓励和分解教学难度得到初步化解，抽象思维能力的不足是最难化解的难题。据此本节课设定的教学难点为“函数符号 EMBED Equation.DSMT4 的理解，函数概念的整体性认识”。

二、教学目标设置

依据“课程目标-单元目标-课堂教学目标”的层级性特征，在“课标”的“总体目标”和“内容与要求”的指导下，结合学情分析，对本节课教学目标做如下设置。

1．正确理解函数的定义，能用集合与对应语言刻画具体函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

2．理解函数三要素，会判断两个函数是否相等，认识函数概念的整体性。

3．理解符号 EMBED Equation.DSMT4 的含义，能解释 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的区别与联系。体会函数思想，代换思想。

教学策略分析

依据本节课教学内容、学情实际和教学目标要求，设计以下教学策略。

本节课以“人教社A版（必修1）第一章第二节第一课时”之内容为主体组织教学，并依据学生实际和认知特点对教材内容顺序做了点调整。将教材中区间概念的教学调整到第二课时，保证函数概念教学的连贯性和课堂教学内容的精炼。

本节课为概念教学，依据上述学情分析，为激发、调动学生学习兴趣和主动性，教学中计划采用问题式教学和探究式教学。

本节课教学重点为“函数定义的形成”，问题串要围绕学生函数定义的递进认知为中心进行设计。具体通过三个实例中变量对应关系（对应法则）的认知及自变量取值的限定范围（定义域），引导学生递进理解、归纳出函数的概念。继而设计若干对应关系，通过是否为函数的判断，帮助学生深入理解“并非所有对应都是函数”及“定义中的关键词”、“三要素”和“值域与集合B的关系”等难点问题。最后通过分析具体函数形式，巩固基于集合与对应的函数定义之理解。

本节课教学中，计划在交流合作及教师针对指导中帮助认知基础较差学生的学习，通过引领学生讨论和思考较难问题的方式满足认知基础较好学生的发展需求。

本节课教学中，计划通过学生回答问题及教师观察等方式及时反馈学习情况。

教学过程设计

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，计划将教学过程设计为七个阶段：

（一）创设问题情景，引入课题、明确目标

问题1.初中阶段，函数的定义是什么？

师：启发学生回忆初中学习过的函数定义。

生：回忆并思考上述问题。

【设计意图】