必修1《1.2.1函数的概念》精品优质课教案设计

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教学重点: 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.

教学难点：函数符号y=f(x)的理解，函数概念的整体性认识.

教学方法: 问题式教学法、探究式教学法.

教学用具：多媒体

教学过程：

设计环节设计意图师生活动

一、

创设问题情 境

引出课 题

。以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。通过问题2、3这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。教师提出问题1：

在初中,我们已经学习过函数的概念，还学习了一些具体的函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。现在请同学们回忆一下，在初中，函数的定义是什么？（在学生回答的基础上出示投影），现在请大家举出两个变量是函数关系的一个实际例子。

学生举出实例后，问为什么你认为所举的实例是一个函数关系。

我也举一个实例。

问题2：一水平传送带距地面1米，传送带上的一个物品距地面的高度（h）与传送时间(t)的关系。

问题3：函数y=x与函数s=t表示同一个函数吗？

学生思考、讨论后，教师点拨：上面两个问题，如果仅依据初中所学的函数概念作出判断，有些困难，这说明初中所学的函数概念有它一定的局限性。在前一节，我们学习了集合，今天我们从集合的观点来对函数的概念作进一步的认识。（板书课题，出示目标）

二、

借助信息技术

，

讨论归纳

。以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围；通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。

为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，可以利用信息技术设置教学情境。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，也为学生应用信息技术解决数学问题提供了一种新的途径和方法。师：（实例1）演示动画，用《几何画板》动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数。启发学生观察、思考、讨论，这个实例是不是一个函数关系？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。（几何画板演示）

师：（实例2）引导学生看图，启发学生观察、思考、讨论，这个实例是不是一个函数关系？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。（几何画板演示）

师生：（实例3）共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。

问题4：刚才我们说，要从集合的角度来看函数，在这三个例子中，集合体现在哪里，这三个实例，它们有什么共同特点和不同点？