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必修1《习题1.2》公开课教案优质课下载
A. M=R，N=R，f：x→y=
B. M=R，N=R+（正实数组成的集合），f：x→y=
C. M={x|x≥0}，N=R，f：x→y2=x
D. M=R，N={y|y≥0}，f：x→y=x2
思路导航：本题主要考查函数的定义。A. 对于M中的元素－1，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数。B. 对于M中任意值为负数的元素，N中没有元素与之对应，该对应f：M→N不是函数。C. 对于M中的任一元素，如x=4，通过对应法则f：x→y2=x得到N中有两个元素±2与之对应，故f：x→y2=x不是从M到N的函数。
答案：D
点评：判断一个对应法则是否构成函数，关键是看给出定义域内的任意一个值，通过给出的对应法则，看是否有且只有一个元素与之对应。
例题2 下列四组函数中，有相同图象的一组是（ ）
A. y=x－1，y= B. y= ，y=
C. y=2，y= D. y=1，y=x0
思路导航：A. y=x－1与y= =|x－1|的对应法则不同；B. y= 的定义域为［1，+∞），y= 的定义域为（1，+∞），两函数的定义域不同；D. y=1的定义域为R，y=x0的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），两函数定义域不同；C. y=2与y= 是两相等的函数，所以图象相同。选C。
答案：C
点评：1. 定义域、对应关系、值域分别相同的函数有相同的图象，三要素中只要有一项不同，两个函数就不相等。由于值域由定义域与对应关系所确定，所以判断函数是否相等，只要判断定义域与对应关系是否相同即可。
2. 判断对应法则是否相同，可以化简以后再判断，但是必须通过原函数解析式求函数的定义域。
例题3 如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，其下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，梯形周长y是否是腰长x的函数？如果是，写出函数关系式，并求出定义域。
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思路导航：判定两个变量是否构成函数，关键看两个变量之间的对应关系是否满足函数定义。该题中的每一个腰长都能对应唯一的周长值，因此周长y是腰长x的函数。若要用腰长表示周长的关系式，应知等腰梯形各边长，已知下底长为2R，两腰长为2x，因此只需用已知量（半径R）和腰长x把上底表示出来，即可写出周长与腰长的函数关系式。
如上图，AB=2R，C、D在⊙O的半圆周上，设腰长AD=BC=x，作DE⊥AE，垂足为E，连结BD，那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE∽Rt△ABD。
∴AD2=AE·AB，即AE= 。
∴CD=AB－2AE=2R－ 。
∴周长y满足关系式
y=2R+2x+（2R－ ）=－ +2x+4R，
即周长y和腰长x间的函数关系式y=－ +2x+4R。
∵ABCD是圆内接梯形，∴AD>0，AE>0，CD>0，即 解不等式组，得函数y的定义域为{x|0 答案：函数关系式为y= ，y的定义域为{x|0