必修1《习题1.2》集体备课教案设计

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1.明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。

2.掌握求函数解析式的常用方法：待定系数法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来,并在实际中的应用．　　

3.渗透数形结合思想方法，重视知识的形成发展过程，培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。

三、学情分析与重、难点

本节主要帮助学生在深刻理解函数概念的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．学生在高一已经接触过求函数解析式的常用方法：待定系数法、换元法，但是对于各自的优点和不足，以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面，认识还不够深入、具体、清晰，有些地方甚至有错误认识，高中数学比较抽象，普通高中的学生学习普遍感到困难，因此教师要通过设置问题、创设一些知识情境来帮助学生积极主动地感受、分析和归纳，由感性认识上升到理性认识，真正吃透教材，最终能根据不同的实例选择恰当的方法表示函数。这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程。

四、教学方法和手段

学生是教学活动的主体，教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。作为新课程的实施者，在教学方式和引导学生的学习方式等方面应该有所转变，教学过程中应尊重学生学习过程的自主性，更多地给学生自主支配的机会。从“教是为了不教”、“授人以鱼不如授人以渔”等教学理念出发，在教学方法上主要采用学生小组讨论，展示，启发发现、启发讲解法，避免知识从天而降和咀嚼填鸭式，让学生自然而然地接受新的知识。由于多媒体可以显著增大教学容量、直观性和形象化，实现教学方式多样化，同时借助现代教学手段多媒体进行教学。

五、教学过程

（一）创设情境，引出课题

高考要点通解：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。而求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。

1．自主学习求解函数解析式的方法

（1）待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．

（2）换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．

（二）自主学习

1.已知f (x)= ，求f(a)、 f ()的解析式．

（三）合作探究

1.换元法

已知复合函数 f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式．要注意所换“元”的定义域的变化。

例1． 已知 ， 求的解析式．

变式1．已知f (x+1)＝，求f (x)的解析式．

教学处理：本题在小组讨论的基础上请学生来到前台展示（可连同变式），老师巡视指导了解学情，再结合板演情况进行点评．

分析与点评：本题是已知求函数解析式的方法类型，求函数解析式，所选的一次,二次函数也是学生熟悉的内容，相对比较基本，应让学生分析解答。

待定系数法

在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例2．设是一次函数，且，求