《1.2函数及其表示（通用）》优质课教案设计

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通过示例分析和练习巩固，掌握函数解析式求解的基本题型和方法。

3.情感态度与价值观：

通过实践演练，提高分析问题，解决问题的能力，体会整体代换的思想，学会透过表面的符号看到实质的对应关系。

二、教学重难点：

1.重点：待定系数法和换元法

2.难点：理解解析式只表示一种对应关系，与所取字母无关

三、学情分析：

学生在之前的学习中已经接触基本初等函数解析式的求解方法，但是还没进行整理归纳，未能形成系统性的知识结构。

四、教学内容分析：

高中阶段要求掌握的函数类型较多，求解函数解析式的方法也比较多，在高考解题中比较常用的是待定系数法和换元法。在学习了函数之后进行梳理归纳，有利于学生构建知识框架，形成知识系统。

五、教学环节与活动：

（一）知识回顾

1、函数的三要素是什么？

函数的三要素

2、函数的表示方法有哪些？

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

3、函数解析式有哪些求法？适用于什么情况？

（1）待定系数法：当已知函数类型时，常用待定系数法。

（2）换元法：解析式形如y=f(g(x))的解析式，可用换元法，即令t=g(x)，反解出x，然后代入y=f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)。

（3）拼凑法：解析式形如y=f(g(x))，可直接用新自变量g(x)替换y=f(x)中的x，通过公式变形进行整体代换。

（4）方程组法：当同一个对应关系中的两个自变量之间的互为相反数或互为倒数关系时，构造方程组求解。

（5）赋值法：所给的关系式中，无论自变量在定义域内取何值，关系式 均成立，通过取某些特殊值代入题设的等式中，对x或y赋值，构造出f(x+1) 与f(x)的递推关系式，进而求出解析式y=f(x) 。

（二）新课探究