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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修11.2 函数及其表示(通用)下载详情
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必修1《1.2函数及其表示(通用)》新课标教案优质课下载

教学难点:二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法

授课类型:新授课

课时安排:1课时

教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

一、复习引入:

函数的三要素是:定义域、值域和定义域到值域的对应法则;对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系),定义域是函数的重要组成部分(对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数);定义域和对应法则一经确定,值域就随之确定

函数的表示方法⑴解析法优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.

⑶图象法:优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法,今天我们来学习求函数值域的几种常见方法

二、讲解新课:

1.直接法:利用常见函数的值域来求

一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R;

反比例函数 的定义域为{x|x 0},值域为{y|y 0};

二次函数 的定义域为R,

当a>0时,值域为{ };当a<0时,值域为{ }.

例1.求下列函数的值域

① y=3x+2(-1 x 1) ②

③ ④

解:①∵-1 x 1,∴-3 3x 3,

∴-1 3x+2 5,即-1 y 5,∴值域是[-1,5]

②∵ ∴

即函数 的值域是 { y| y 2}

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