必修1《1.3.1单调性与最大（小）值》优质课教案设计

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2.利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念　

（三）情感态度与价值观

1.在形与数的结合中感知数学的内在美

2.在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美

二、教学内容及模块整体分析《函数的单调性》是《高中数学人教A版》（必修1）第一章1.3.1节的内容。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的四个基本性质之一,在比较几个数的大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式的参数范围、绘函数图象）以及与不等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学。三、学情分析通过对学生初中教材的分析，以及对“学生对于函数了解程度”的问卷调查，以及观察学生对函数具有“上升”和“下降”这一环节的了解和反应程度等。可以得到：

1.对高一学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．

2.学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．学生还了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察．此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图象及性质．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验．

学生通过判断函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体问题，等一系列学习活动可以逐步理解这个概念．四、教学策略选择与设计1．课题设计基本理念：

本教学设计是基于用数学本原性问题来驱动数学概念的理念进行设计的。主要目的是为了突破函数单调性这个概念的抽象性，能让学生体验概念的形成过程，形成对概念的正确理解。因此教学设计在课堂教学中的概念引入的情景设计、概念形成的过程分析、概念运用的问题强化、原发性问题的价值挖掘这四方面应用了“用数学本原性问题驱动数学概念教学”这一理念，突破传统的教学设计，从一个新的角度对教学进行了设计：第一阶段函数单调性概念由实际背景转化为文字语言的叙述；第二阶段函数单调性概念由文字语言的叙述转化为数学叙述；第三阶段函数单调性概念由数学叙述转化为数学符号叙述；第四阶段函数单调性概念由数学符号叙述抽象到了形式化。这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识，，并且能适度地进行形式化的表达这一理念。

函数的单调性是函数的最重要性质之一，其蕴涵丰富，应用广泛，灵活多变，是函数的一大亮点，是历年高考的重点、热点。教师在实施教学过程中，一定认真钻研教材，吃透教材本质，努力挖掘出深层次的知识方法内涵，开启学生的思维空间，提高数学教学效果。

2.教学策略：　

　函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。“函数的单调性”一节，教材在内容安排上以学生熟知的一次函数和二次函数图象为素材，逐步由形到数，引导学生发现函数的图象在上升或下降时函数值的变化，然后再推广到一般得出函数单调性的定义，很自然地完成了使学生由图形的形象思维上升到概念的抽象思维过渡，引导学生灵活运用数形结合的数学思想方法。

在教学过程中，教师可以通过大量的函数实例，引导学生利用函数图象判断、分析函数的单调性问题，体现“函数-图象-单调性”的探究思维过程。函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明。画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论。

因此，采用教师启发讲授，学生探究学习. 在教师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，小组合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法五、教学重点及难点1.理解增函数、减函数的概念　

2.单调性概念的形成与应用　六、教学过程

教师行为学生学习活动设计意图（一）提出问题，导入新课用实物投影将学生画的图象进行展示，观察一次函数f (x) = x的图象

学生说出的图象特点可能有如下多种，教师引导学生主要观察图象的升降特征。

教师板书本节课题《函数的单调性》观察图象，说出自己的看法(1)图象是抛物线；（2）知道最高点；(3)知道时间，能算出高度h；(4))从开始到13秒，图象是上升的，从13到26秒(炮弹落地)，图象是下降的。 由现实生活情境引入新课，激发学生学习兴趣。

用实物投影将学生画的图象进行展示，在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识.

（二）形成概念引导学生从左到右分别看下列三组函数图象的变化，并分别说出它们的升降情况y＝ EMBED Equation.DSMT4 等，

y=-x等， EMBED Equation.DSMT4 等

让学生完成下列表格（第二行），然后分别观察在区间（－∞，0)及(0 ，+∞)上函数值y随自变量 x值的变化与函数图象“升降”的关系，并回答问题。且提问。

评价学生的结论（都可以由 EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 ，得到 EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 ），然后指出：刚才我们所验证的是一些具体的、有限的值，

对于在区间(0，+∞)上任意 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 的值，当 EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 时，都有 EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 吗？

对于一般的函数，我们如何给增函数下一个定义呢？引导学生根据用数学符号语言描述 EMBED Equation.DSMT4 ＝ EMBED Equation.DSMT4 在区间（0，＋∞）上是增函数的方法，各自说出想法，通过分析、交流、补充、完善后给出增函数的定义并板书。