必修1《1.3.1单调性与最大（小）值》优质课教案设计

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教学重点：函数单调性的概念的理解

教学难点：判断和证明函数单调性的方法

教学过程：

一、复习引入

如图为杭州市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？

问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？

连续提出三个相关联的问题，包括问题3这样让人警觉的反例，使学生在解决问题的过程中，形成对函数单调性的认识．

二、探究新知

1、 如函数f(x) = x2在（0，+∞）上，y随着x的增大而增大，在区间（0，+∞）上，任取两个x1，x2，得到f(x1)=x12 f(x2)=x22，x1

2、增函数的严格定义：一般地，设函数的f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

3、注意： eq ﹨o﹨ac(○,1) 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

eq ﹨o﹨ac(○,2) 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

相应的由学生给出减函数的定义

一般地，设函数的f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数在f(x)在区间D上是减函数

可以通过以下图像比较直观的理解

? 在区间I内在区间I内图象

图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大

当x1＜x2时， f(x1) < f(x2)y随x的增大而减小

当x1＜x2时， f(x1) > f(x2)

4、函数单调性的定义：

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间

三、例题讲解