人教A版2003课标版《1.3.1单调性与最大（小）值》优质课教案下载

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2、会用函数图象理解和研究函数的性质．

学习重点：函数的单调性及其应用

学习难点：函数的单调性及其应用

学习方法：自主合作探究

学习方向

回顾﹒预习

知识梳理：

1、单调函数的定义

设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，，当＜时，

①若 ，则f(x)在 上是增函数．

②若 ，则f(x)在 上是减函数．

2、单调区间的定义

若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做f(x)的单调区间．

3、用定义证明函数单调性的一般步骤

①取值：即设，是该区间内的任意两个值，且＜.

②作差：即f()－f()(或f()－f())，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．

③定号：根据给定的区间和－的符号，确定差f()－f()(或f()－f())的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．

④判断：根据定义得出结论

4、求函数的单调性或单调区间的方法

①定义法：先求定义域，再利用单调性定义．

②图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．

③导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．

④运算法：利用已知函数单调性，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数.

⑤复合函数法：利用内外层单调性是否相同确定函数的单调区间。

前提自测