必修1《1.3.1单调性与最大（小）值》新课标优质课教案设计

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过程与方法

由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.

3．情感、态度与价格观

在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.

学情分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对集合的运算、函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究函数单调性定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

一、创设情境，引入新知

（一）请同学们观察下面的函数图象，说出各函数图象中自变量的变化与函数值变化有怎样的关系？(认真观察，积极发言）

(二）从左向右看函数 f (x) = x 的图象是如何变化的？

(三）请同学们描述函数f (x) = x2

的图象的升降规律（在小组内分享各自的成果）

二、深入探究，获取新知

（一） f (x) = x2 的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”？

（二）如何用x与 f(x)来描述上升的图象？

(三）类比增函数的定义，请同学们概括出减函数的定义。

（四）再次阅读教材28页最后两个自然段，找出定义中的关键词。

1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.

三、实例运用，巩固提高

（一）请同学们自学课本29页的例1，并完成32页练习第3题

(二)自学课本29页例题2，思考“证明一个函数是某一区间上的增（减）函数的步骤是什么？

（三）讨论函数 y= EMBED Equation.DSMT4 在定义域内 的单调性

（四）画出反比例函数f(x)=1/x的图象．