《1.3.1单调性与最大（小）值》新课标优质课教案设计

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按照教学大纲的要求，根据教材和学情，确定如下教学目标：

1．知识与技能目标：

①使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念;

②掌握利用函数图象和单调性定义判断函数单调性的方法；

③掌握利用函数单调性的定义证明函数在某个区间上的单调性.

④隐性目标：让学生体验数学知识的发生发展过程，在体验函数单调性概念的建构过程中掌握数学的认知策略.

2.过程与方法目标：

①通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法；

②通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；

③在体验函数单调性概念符号化的建构过程中,让学生体会数学知识的发生发展过程：由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的本质，培养学生观察、归纳、抽象的概括能力和语言表达能力；

④通过课堂练习单及时巩固学习成果，完成学习目标.

3．情感、态度与价值观目标：

①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进学生形成研究氛围和合作意识.

②重视知识的形成过程教学，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与收获的乐趣.

三、教学重、难点

对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:

首先，用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.如何让学生理解这种符号化的、抽象的数学语言，参与函数单调性概念的形成过程是本节课的第一个难点.

其次，由于学生第一次接触到代数证明，如何运用函数单调性的定义严格证明函数的单调性并完成规范的书面表达则是本节课的另一难点.

根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重难点是：

教学重点：增（减）函数概念的形成；

教学难点：①形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识

过渡到函数增减的数学符号语言表达；

②用定义证明函数的单调性.

四、教法、学法

教法：本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲解和学生探究发现的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.同时使用多媒体辅助教学以及几何画板的使用，增强动感和直观性，充分发挥其快捷、生动、形象的特点，有助于学生对问题的理解和认识，提高教学效果和教学质量；