《1.3.1单调性与最大（小）值》精品优质课教案设计

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【教学重点】?函数单调性的概念、判断及证明．

【教学难点】?归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

【教学方法】?教师启发讲授，学生探究学习．

【教学手段】?计算机、投影仪．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题（利用电脑展示）

问题1：初中数学学的三种函数：（1）一次函数 （2）二次函数 （3）反比例函数 各举一个函数并画出它们的图像（学生动手画图）。

预案：(1)函数y=x+1在整个定义域内 y随x的增大而增大；

(2)函数 INET 在 INET 上 y随x的增大而增大，在 INET 上y随x的增大而减小．

(3)函数 INET 在 INET 上 y随x的增大而减小，在 INET 上y随x的增大而减小．

引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．

问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

预案：如果函数 INET 在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 INET 在该区间上为增函数；如果函数 INET 在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数 INET 在该区间上为减函数．

教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．

〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．

探究规律，理性认识

如何从解析式的角度说明 INET 在 INET 为增函数？

预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以 INET 在 INET 为增函数．

(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以 INET 在 INET 为增函数．

(3) 任取 INET ,因为 INET ,即 INET ，所以 INET 在 INET 为增函数．

(利用电脑演示 INET 的变化过程)

对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量 INET ．

〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.

3．抽象思维，形成概念