《1.3.1单调性与最大（小）值》优质课教案下载

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⑵过程与方法：提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生分类讨论及数形结合等数学思想及运动、变化的观点.

⑶情感与价值观：培养学生认真、严谨的科学态度和学风及合作、交流的能力，在运动变化过程中培养学生辩证思维的能力.

教学重点：二次函数在闭区间上的最值问题.

教学难点：简单的含参数的二次函数在闭区间上的最值问题.

数学思想：分类讨论及数形结合等数学思想.

教学方法：启发式及讨论探究式.

教学手段：计算机辅助教学.

教学过程设计:

㈠导入:

随着前一阶段对函数的学习，我们知道如何求一些函数的值域与最值，我们发现很多二次型函数最终归结为二次函数的最值问题，特别是给定区间上的值域，本节课我们学习二次函数的最值问题。（引入课题）

一次函数问题：（1）当 时，求 的最大值和最小值 .

（2）当 时，求 的最大值和最小值.

归纳：抓住函数的单调性。

㈡新课讲解:

例1、分别在下列各范围上求函数 的最值：

(1)

(2)

(3)

(4)

分析：1、影响二次函数单调性的关键因素是什么？

2、本题二次函数的开口方向，对称轴是什么？

3、对于在给定区间上的二次函数，对称轴可能在哪些地方？结合单调性分类。

归纳：对于求给定闭区间上的二次函数最值问题，关键是抓住二次函数的开口方向、对称轴与区间的位置关系，含参数问题要根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，数形结合求解。

例2、若 ，求函数 的最值。

分析：例1（4）为对称轴确定，定义区间变化。此题为定义区间确定，而函数的对称轴随参数 EMBED Equation.DSMT4 的变化而变化，任然要根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，数形结合求解。