必修1《1.3.1单调性与最大（小）值》新课标优质课教案设计

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通过利用导数研究函数的单调区间的探究过程，掌握利用导数研究函数性质的方法。总结求函数单调区间的一般步骤，认识到导数在研究函数性质中的作用。培养学生细心观察、认真分析、严密推导的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从一般到特殊，从感性到理性的认知过程。

3．情感、态度与价值观

通过用导数方法研究函数性质的教学过程，让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯，认识不同数学知识之间的内在联系，以及导数的应用价值。

二、重点与难点

重点：掌握导函数的正负与函数的增减性的关系，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

难点：由基本初等函数的图像，抽象出导函数的符号与函数的单调性的关系，理解导函数等于零对函数单调性的影响。

三、教学方法

发现式、启发式教学方法，多媒体课件等辅助手段。

四、教学过程

【创设情境??复习回顾】

问题1：函数单调性的定义怎样描述的?

问题2：用定义证明函数的单调性的一般步骤？

1、一般地，对于给定区间D上的函数 ，若对于属于区间D的任意两个自变量的值 ， ，

当 时，有

若 ，则 在这个区间上是增函数；

若 ，则 在这个区间上是减函数.

2．用定义证明函数的单调性的一般步骤：

(1)任取x1、x2∈D，且x1< x2.

(2)作差f(x1)－f(x2) (或作商)

(3)变形(因式分解、配方、通分、提取公因式)

(4)定号(判断差f(x1)－f(x2)的正负)(作差与０比较；作商与1比较)

(5)结论

我们除了用单调性的定义来判断或证明函数的单调性，还可以借助函数的图像，研究函数的单调性。

比如：函数 与 ，观察以上简单初等函数的图象, 简述各函数的单调性。

对于研究简单基本初等函数的单调性，同学们应该不成问题。若是将简单基本初等函数做一些加减运算得到的函数，同学们打算怎样判断其单调性呢？