《1.3.1单调性与最大（小）值》新课标优质课教案设计

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当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。

思考:

1.函数 在区间 上随着x的增大函数值也增大,那么在区间 上任意两个不同的 , 试问 与 有什么关系?

单调增函数的定义:

设函数y=f(x)的定义域为I，区间D I.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x 2,当x1

类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.

设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，

当x1

设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1 f(x2 )，那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.

注意：

（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。

在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;

判断1：函数f (x)= x2在 是单调增函数；

(不是)

注意：

（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。

在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;

（3）x1，x2取值的任意性

判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；

练习