必修1《1.3.2奇偶性》优质课教案下载

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2、会判断函数的奇偶性：结合函数的定义域，会用图像法或定义的方法判定函数的奇偶性；

3、会用定义证明函数的奇偶性：掌握先判定定义域是否对称，然后再证明 、关系。

4、会简单地运用奇偶性的定义：会用奇偶性定义求某个函数值或解析式，判定奇偶性后能作出函数图像。

教学重点：理解函数奇偶性的概念及其图象特征

教学难点：在形成函数奇偶性的概念过程中，如何从图像的直观认识过渡到函数值的数学符号表达；用定义证明函数的奇偶性。

教学过程：

创设情境，引入新课（3分钟）

活动一：让学生感受生活中的美：对称美。出示一组图片：蝴蝶、建筑物等

活动二：从数学中的对称出发，让学生观察已学过的函数图像（1） (2) （3）（4）

问题1. 分别计算出上述函数中f(0)、f(-1)、f(1)、f(-2)、f(2) f(-3)、f(3)的值，并说一说它们之间有什么样的规律？它们的图像有什么样的特征？

活动三：《几何画板》展示函数的图像：《几何画板》中在y=x2函数的图像上任意一点P及其关于y轴对称的点P’的坐标，并拖动点P，让学生观察两点坐标变换的规律。用《几何画板》展示的图像，并通过拖动图像上的点来观察这个点关于原点对称的点也在函数图像上。

（信息技术运用说明：利用超链接调出几何画板，让学生结合形和数，发现规律。）

问题2.若规定函数的定义域为[-1,2]，则还有以上规律吗？

学情分析：学生已经学过一些基本的函数，有函数图像的对称性直观认识，尚未能将对称性上升到数学语言刻画函数的奇偶性。但同时，学生已经学习过函数的奇偶性，已经经历过从形直观感知，用自然语言描述，最后用数学语言刻画函数的单调性。

设计意图：活动二与问题1通过让学生观察函数图像，并求解几个特殊的函数值，得出对称点的函数值的关系，并能从特殊到一般，得出任意对称点的函数值关系。函数具有奇偶性的一个必要条件是：对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。因此设计了问题2，让学生直观地理解一定要有定义域对称的前提下才能去研究奇偶性。

二、感知发现，习得新知（5分钟）

活动一.试用自己的语言给出偶函数的定义。

活动二：（1）形成偶函数的定义，并举出具体的偶函数实例。

1、形成偶函数的定义：偶函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做偶函数。偶函数的图像关于y轴对称

（2）类比偶函数的定义，形成奇函数的定义，并举出具体的奇函数实例。

2、形成奇函数定义：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做奇函数。奇函数图像关于原点对称

问题3.若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝1吗？若偶函数在x＝0处有意义，则f(0)呢？

学情分析：学生直接用数学语言描述偶函数比较困难，先用自己的语言理解偶函数并给偶函数下定义，再上升到严谨的数学语言，能够比较容易理解奇偶函数的关键。

设计意图：学生用自己的语言给奇偶性下定义，再上升到严谨的数学语言，理解奇偶函数的关键。引导学生归纳出偶函数定义感受数学语言严谨简洁美，并让学生举出实例，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。

三、练习巩固新知