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必修1《1.3.2奇偶性》最新教案优质课下载
教学目标
1. 通过具体函数,让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论,体验数学概念的建立过程,培养其抽象的概括能力.
教学重难点
1.. 理解、掌握函数奇偶性的定义,奇函数和偶函数图像的特征,并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.
2. 在经历概念形成的过程中,培养学生归纳、抽象概括能力,体验数学既是抽象的又是具体的.
学生分析
这节内容学生在初中虽没学过,但已经学习过具有奇偶性的具体的函数:正比例函数y=kx,反比例函数 ,(k≠0),二次函数y=ax2,(a≠0),故可在此基础上,引入奇、偶函数的概念,以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像,以增加直观性,这样更符合学生的认知规律,同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析,让学生理解:奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函数,又是偶函数的函数有f(x)=0,x∈R.在此基础上,让学生了解:奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系,引导学生拓展延伸,可以取得理想效果.
教学过程
一、探究导入
1. 观察如下两图,思考并讨论以下问题:
(1)这两个函数图像有什么共同特征?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.
对于函数f(x)=x2,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1).事实上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时,称函数y=x2为偶函数.
2. 观察函数f(x)=x和f(x)= 的图像,并完成下面的两个函数值对应表,然后说出这两个函数有什么共同特征.
可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征,反映在解析式上就是:当自变量x取一对相反数时,相应的函数值f(x)也是一对相反数,即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时,称函数y=f(x)为奇函数.
二、师生互动
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义
1. 奇、偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫作奇函数.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫作偶函数.
2. 提出问题,组织学生讨论
(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函数吗?
(f(x)不一定是偶函数)
(2)奇、偶函数的图像有什么特征?