人教A版2003课标版《小结》优质课教案下载

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教学重点

函数单调性的概念、判断。

函数的单调性是函数的最重要的性质之一，它在解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用。

教学难点

根据定义或导数证明函数的单调性。

由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断和证明函数的单调性是本节课的难点。

教材分析

函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下：

（1）函数的单调性是研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其他函数单调性的理论基础。

（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。

（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题以及导数的学习中均需用到函数的单调性；利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。

因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

五、学情分析

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等简单函数，能画出这些简单函数的图像，从图像的直观变化，进一步巩固函数的单调性。

从学生现有的学习能力看，通过初中、高中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

六、教学方法

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

七、教学手段

计算机、投影仪

八、教学过程

（一）基础知识梳理:

函数的单调性

(1)单调函数的定义