《小结》优质课教案下载

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4．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．

二．教学重点

掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．

教学难点

含参问题的讨论，函数性质之间的关系．

四.教学过程

专题一　集合学习中的注意点剖析

集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用．由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常会不知不觉地出错，下面对集合学习中的注意点进行剖析．

1．注意正确理解、运用集合语言

[例1]　(1)设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________；

(2)设集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝(　　)

A．(0,1)，(0,2)　　　　　B．{(0,1)，(0,2)}

C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1}

[分析]　首先分析两个问题中集合中的元素特征，再求交集．

2．注意元素的互异性

[例2]　已知1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，求实数a的值．

3．注意空集的特殊性

[例3]　已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围．

[分析]　集合A是关于x的方程的解集．集合A至多有一个真子集有两种情况：一是集合A恰有一个真子集，二是没有真子集，即集合A为空集．

专题二　二次函数的单调性与最大(小)值

求二次函数的最大(小)值有两种类型：一是函数定义域为实数集R，这时只要根据抛物线的开口方向，应用配方法即可求出最大(小)值；二是函数定义域为某一区间，这时二次函数的最大(小)值由它的单调性确定，而它的单调性又由抛物线的开口方向和对称轴的位置(在区间上，在区间左侧，还是在区间右侧)来决定，当开口方向或对称轴位置不确定时，还需要进行分类讨论．

[例4]　已知f(x)＝x2＋2(a－1)x－a＋2，分别求下列条件下a的取值范围．

(1)函数f(x)的减区间为(－∞，－1]；

(2)函数f(x)在(－∞，－1]上递减；

(3)函数f(x)在[－1,2]上单调．