人教A版2003课标版《阅读与思考对数的发明》集体备课教案设计

人教A版2003课标版《阅读与思考对数的发明》集体备课教案优质课下载

通过对数的发明中符号的运用，感受较好的符号体系对数学的发展是至关重要的，同时引导以数学家们对数学符号的体系的发展与完善做出的长期而艰苦努力为榜样，感悟科学探究精神。

【重点】用对数思想简化乘除运算和指数运算与对数运算的互推；

【难点】纳皮尔对数关系式

【教学过程】

阅读材料，理清脉络

学生阅读必修1 P68的“阅读与思考”，并回答以下问题

【问题1】对数是在什么背景下发明的，它的发明对社会产生了怎样的影响？

【问题2】对数的发明者是谁？你能理解他所描述的对数定义吗？

【问题3】谁令对数更为广泛的流传？他采用了什么方法改进？

【问题4】为什么对数的运算不是在由指数推出？谁发现了指数与对数的关系？

【设计意图】通过学生的自主阅读，并以提问的方式，理清阅读材料中的问题，提高自主学习的质量和效率。

师生互动，突破难点

　Napier发明对数的思想方法

假设有两个质点P和Q分别沿着线段AB和射线CD,以同样的初速运动,其中质点Q沿直线CD匀速运动,而质点P在线段AB上任何一点的速度等于它到端点B的距离。Napier定义CQ为PB的对数， EMBED PBrush 也就是说，设X=CQ、Y=PB,则X＝NaplogY（Naplog是纳皮尔对数的符号）。

当P和Q从A和C出发时，其初速度的数值等于线段AB的长度(设为Y0)，此后在相等时间间隔情况下，时刻t1,t2,t3,t4?时, Q位于C1,C2,C3,C4?，P位于A1,A2,A3,A4?。由于Q沿CD做匀速运动，C,C1,C2,C3,C4是等距的，与端点C的距离形成等差数列（0,Y0△t,2Y0△t,3Y0△t,4Y0△t,?），而A,A1,A2,A3,A4,?与端点B的距离形成等比数列（Y0,Y0(2-△t)/(2+△t),Y0[(2-△t)/(2+△t)]2,Y0[(2-△t)/(2+△t)]3,Y0[(2-△t)/(2+△t)]4,?）。

X与Y的关系：Y＝Y0[(2-△t)/(2+△t) 1/(Y0△t)]X.

根据微积分理论，△t→0时，(2-△t)/(2+△t)1/△t＝1/e,

则可得到Y＝Y0（1/e）X/Y0

Napier认为，质点运动的时间间隔△t应尽量小，他选择了(2-△t)/(2+△t)＝1-10-7＝0.9999999，相应△t＝2/(2×107-1)），为了避免小数的麻烦,他又规定Y0＝107,于是得到纳皮尔对数X＝Nap㏒Y＝107㏑(107/Y).

Napier的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数, Napier没有底的概念。他从连续的几何量出发，定义的对数是连续的. 由数列定义的对数是离散的。

【设计意图】“阅读与思考”中直接给出两者的关系，学生不明白等式如何建立，通过这部分的学习明白纳皮尔是从等差数列与等比数列的关系定义对数的。

对比运算，体验简便

介绍使用常用对数表和以10为底指数表

常用对数表使用说明

1、整数部分是一位非零数字。