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必修1《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》集体备课教案优质课下载
教学重难点
重点:互为反函数的函数图像间的关系。
难点:自主探索得出数学规律。
教学过程
复习旧知
1、当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的值域作为一个新的函数的定义域，而把这个函数的定义域作为新的函数的值域，我们称这两个函数 。
2、点P(m,n)与点Q(n,m)有怎样的位置关系？
3、指数函数与对数函数
互为 。
怎样求一个函数的反函数？
（1）求原函数的值域；
（2）反解：y = f(x) 得 x = f(y) ；
（3）互换：x、y互换位置，得y=f -1(x)；
（4）写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数及其定义域；
课堂探究
问题1：画出函数，，的图像，取 图像上的几个点 关于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在的图像上吗？为什么？
问题2：如果在函数的图像上，那么关于直线y=x的对称点在函数的图像上吗？为什么？
问题3：由此你们能发现指数函数及其反函数 的图像有什么关系吗？
结论：函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称且单调性相同。
问题4：由上述探究过程可以得到什么结论？
结论：函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称且单调性相同。
思考1:如果两函数的图像关于直线y=x对称， 那么这两个函数有什么关系？
思考2：如果一个函数的图像关于y=x对称， 那么它的反函数是什么？
问题5：上述结论对于指数函数及其反函数 也成立吗？为什么？
（三）例题讲解