《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》优质课教案设计

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2、过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图象间的关系，本节课采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想.

3、情感态度价值观：通过图象的对称变换使学生感受数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣.

教学重难点：

1、重点：互为反函数的函数图象之间的关系

2、难点：发现数学规律

教学方法：问题导学法

教学手段：多媒体课件

教学过程：

一、导入

同学们通过对指数函数、对数函数的图象与性质的学习，我们清楚它们互为反函数，那么它们的图象有什么关系呢？今天我们就运用所学的数学知识来一起探究——互为反函数的两个函数图象之间的关系。

二、学习目标

1、理解互为反函数的两个函数图象之间的关系；

2、掌握互为反函数的两个函数图象之间的关系，并会简单的应用。

三、出示问题组

问题组一：如何通过特殊函数来理解互为反函数的两个函数图象之间的关系？

1、在同一平面直角坐标系(横、纵轴长度单位一致)中，画出指数函数及其反函数的图象.你能发现这两个函数的图象有什么对称关系吗？

2、取图象上的几个点，如，，. 关于直线的对称点的坐标是什么？它们在的图象上吗？为什么？

3、如果点在函数的图象上，那么关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？

问题组二：由特殊到一般，如何理解互为反函数的两个函数图象之间的关系？

1、由问题组一的探究过程可以得到什么结论？

2、对于指数函数 及其反函数也成立吗？为什么？

3、函数大家族中，哪些函数具有反函数？

[练习]请你指出下列函数中，哪些函数具有反函数？

1、；2、；3、；4、

问题组三：如何从本质上理解互为反函数的两个函数图象之间的关系？