必修1《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》新课标优质课教案设计

必修1《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》新课标教案优质课下载

三 设计理念

在新课程学生核心素养教学要求的指导下，依据班级学生的已有水平和学习习惯，设计适合学生探究又能挑战能力极限的教学过程是势在必行的。学生动手，教师动画演示，激起学生探究的兴趣，促进他们自主探究、合作交流的学习环境的形成，逐步改变学生常态的独立思考学习方式，为学生的发展和提高添砖加瓦，使这种成长具有持续性.

四 教学目标

以动手画，教学演示实验为背景，让学生在画，看，算，分析中得出互为反函数的两个函数图象之间的关系，并能掌握这种关系的核心，能用相关理论知识解决相应的问题.

（2）突破传统教学模式，采用学生探究的形式，多媒体辅助教学等手段，从学生动手，到教师动态的演示中帮助学生深入分析，在学生已经形成的知识体系帮助下，合理设计教学环节背景，完成知识体系的形成过程.

（3）培养学生探究精神，引导学生升华从形到数的演绎过程，再现数形结合的魅力，提升学生的数学核心素养造诣.

五 教学重点与难点

（1）教学重点：明确互为反函数的两个函数图象之间的关系，从动态中分析定量的关系，见证知识发生的过程.

（2）教学难点：指导学生从形的分析到数的计算中的应用过程，同时学生能力上的灵活，运算上的强弱，数据处理的经验的提升是课程实施进度的核心.

六 教学过程

（一）情境创设，引入课题

1、动手画，承上启下.

（1）在同一直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 的图象.

（2）观察函数 的图象与函数 的图象之间的关系.

2、【设计意图】：在教学目标要求上，明确的任务要求有利于学生的完成任务动机，不仅对已学内容是次检验，也为问题的探究做了铺垫.在思想方法上，也突出了数形结合是学习数学知识的一种有效途径。

（二）探究活动，分析结果

1、组织学生分析图象的特点，分享自己的的观察结果。

【设计意图】：具体的互为反函数的图象分析互为反函数的两个函数图象之间的关系。按照学习的一般方法从特殊到一般，从看到精确的推理论证的过程开始知识的形成过程，不仅是深化学生探究路线的严密性和逻辑性，更突显研究背景的变化对探究结果的影响性，更是锻炼学生从图象到定量，从布局到运算，从处理到定论的成长过程，让代数与几何的结合形成完整的数学思想，巩固数形结合的思想方法在解决实际问题中的重要地位.

组织学生去点运算，验证观察结果的正确性.

（1）取 图象上的几个点，如 ， ， ， 关于直线 的对称点的坐标分别是什么？

（2）算一算，这些对称点的坐标满足函数 的解析式吗？

【设计意图】：让学生经历看着像的过程后，在让学生从特殊点的计算中来验证自己看得结果是否正确，让学生深入感受获取知识的过程，同时让知识从表象到内涵深入他们的内心，填补个人探究的不足，为他们探索未知领域积累丰富的经验.

从特殊到一般，突破表象，得到深化.

用几何画板演示函数图象上的点关于直线 的对称点与函数 图象的关系，让学生从特殊的点向一般的点过渡，让这种对称关系更加明确.