必修1《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》优质课教案设计

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重点：互为反函数的两个函数图像的关系

难点：利用几何画板探究互为反函数的两个函数图像关系的过程；

教学过程

复习回顾

复习自测

新课探究

（一）问题探究

点P（m，n）和Q（n，m）有怎样的位置关系？

问题一：在同一平面直角坐标系（横、纵轴长度单位一致）中，画出指数函数反函数的图象。你能发现这两个函数图像有什么对称关系吗？

取图像上的几个点，如P1（-1，）， P2（0，）， P3（1，）. P1、P2、P3关于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在的图像上吗？为什么？

如果点P0（x0，y0）在函数的图像上，那么P0关于直线y=x的对称点在函数的图像上吗？为什么？

由上述探究过程可以得到什么结论？

上述结论对于指数函数

（二）结论总结：互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称。

三、例题精讲画出

a且aa≠1.设函数(),

证明：该函数的图像关于直线y=x成轴对称图形。

画出

a且aa≠1.设函数(),

证明：该函数的图像关于直线y=x成轴对称图形。

四、变式演练

的函数图像。

五、课堂小结

1、互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称；

2、利用该性质可以画出某些函数图像，解决一些参数问题。