人教A版2003课标版《2.2.1对数与对数运算》集体备课教案设计

人教A版2003课标版《2.2.1对数与对数运算》集体备课教案优质课下载

伽利略曾说过：“给我时间，空间和对数，我就可以创造整个宇宙”，这足以说明对数的重要性，可是什么是对数，对数都有哪些运算性质，我们就带着这些问题进入今天的课堂”

引例：庄子:一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取4次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

解：

新课讲授

知识点1对数的定义

如果 的 次幂等于 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 其中 叫做对数的底数， 叫做真数。在对数函数 中， 的取值范围是 ， 的取值范围是 ， 的取值范围是 。

两个注意（1）底数的限制

（2）对数的书写格式

两个思考（1）

（2）N的限制

两个重要对数

（1）常用对数：以10为底的对数叫做常用对数， 记做 。

（2）自然对数：以 为底的对数叫做自然对数， 通常记为 。

自然对数与常用对数之间的关系：依据对数换底公式，可以得到自然对数与常用对数之间的关系： ，即 。

指数式与对数式的互化

符号 既是一个数值，也是一个算式，即已知底数和在某一个指数下的幂，求其指数的算式。对数式 的 、 、 在指数式 中分别是底数、指数和幂。

充分利用指数式和对数式的互换，讲述四条规则：

①在 中，必须 ，这是由于在实数范围内，正数任何次幂都是正数，因而 中的 总是正数，须强调零和负数没有对数。

②因为 ，所以 。

③因为 所以 。

④因为 ，所以 ，所以 。

【例1】把下列指数式写成对数式

①