人教A版2003课标版《2.2.2对数函数及其性质》新课标优质课教案设计

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二．学情分析

在此之前，学生已经掌握了指数函数的图像和性质，对建立和研究一个函数的基本过程和方法有所体会。另外，我所任教的学校是本市一所重点中学，学生有较好的学习习惯和数学素养。本届高一，我们所面对的学生大多生于2000或2001年，他们大多是独生子女，有较好的家庭环境，对网络的应用非常熟悉，他们获取知识的手段不再唯一。他们对自己的话语权要求更高，即使在课堂上，他们也希望有与老师平等对话的权利，基于此，我在教学设计上做了两点突破：1.大胆组织学生活动，让学生更多的参与到教学中来，给学生更多的展示机会；2.更多的利用多媒体手段，适应时代的发展，也使得课堂变得更生动有趣。

三教学目标

根据教材内容和学生的认知水平，我制定了以下学习目标：

知识与技能目标：理解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，能根据图像归纳对数函数的性质；

过程与方法目标：通过类比指数函数，观察对数函数的图像，归纳对数函数的性质，培养学生归纳概括的能力，掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法。

情感态度价值观目标：让学生在数学活动中感受数学思想方法的美、体会数学思想方法的重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。在民主、和谐的教学氛围中促进师生情感。

本节课的教学重点是对数函数的概念、图象及性质，而对底数的分类，及由图象总结归纳函数性质的过程是教学的难点，为了突破难点，掌握重点本节课采用了教师启发讲授和学生探究学习的教学方法，加入了几何画板和多媒体投影的手段，在探究过程中加入了小组讨论的环节。在整个过程中教师起引导作用，更多的担任主持人角色。

四教学过程

下面是教学过程的具体安排：共分6步

（一）创设情景，引入课题

引例：（课本P67例6）生物体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.

在解决引例之前，加入了视频资料，不仅使学生熟悉例题的实际背景，了解半衰期等概念，还是得学生更容易解决引例中的问题，节省时间，也让学生体会到了数学知识与社会生产、科学技术之间的联系。

在计算过程中引入计算器，使得计算成为可能，在解决这个问题的基础上，再给出几个P的值，代入计算时间t的值，让学生体会每个不同的P的值，都对应唯一的时间t，为后面引入对数函数做准备.

（二）探究新知，构建概念

引导学生从实际问题中抽象出数学模型，类比指数函数，给出对数函数定义，有指数函数做铺垫，学生很容易得到a的范围也和指数函数一样为>0且不等于1

一般地，我们把形如 的函数叫做对数函数(logarithmic function)，其中x为自变量，函数的定义域是 .

为了深化概念，我不仅对定义详细板书，还设计了一组判断题：

通过判断题的讨论，继续强化同学对定义的理解，强调对数函数也像指数函数一样，是一种形式定义。

（三）观察图像，以图识性

类比指数函数的研究，我们不难预测，对数函数的研究思路：也是通过函数图象概括函数性质

本节课重点是对图像的探究，使学生形成对数函数的感性认识，本环节分三步，解决两个探究问题，一个思考题。

1、探究一：选取底数 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征吗？

作图1.引入几何画板工具，由学生随意选择底数，并在同一坐标系中画出它们的图像，部分同学走上讲台，参与作图过程。并引导学生观察图像，总结图像性质。为了降低难度，提示同学可以从位置、特殊点、特殊线及趋势等方面考虑，还为同学制作表格，以填空的形式完成对图像性质的总结。完成之后，随机抽取，进行投影展示，对优秀作品提出表扬，对不完善的地方及时补充。

对数函数的图像和性质是本小节的重点，也是教学的难点.突破难点的关键在于认识底数a对函数值变化的影响，利用几何画板，可以在更短的时间里观察更多的图像，有利于学生概括函数性质，突破难点。引入多媒体工具，增加了学生参与的趣味性，从而培养学生的学习兴趣.